1．ベクトルと空間図形（空間のベクトル／ベクトルによる直線の表示／ベクトルによる平面の表示／内積と1次方程式の解の点全体の図形／直線の方程式）
2．ベクトルと行列（ベクトル／行列／行列の演算／正則行列）
3．行列の基本変形と階数（行列の基本変形と行列の階数／行列の階数と正則行列）
4．線形方程式（線形方程式／消去法／係数行列が簡約階段行列である線形方程式／線形方程式の解法／斉次線形方程式）
5．行列式（順列とその符号数／行列式／行列式の性質と計算／余因子行列／ベクトル積）
6．数ベクトル空間（ベクトルの線形独立性／部分空間とその基底／基底に関する成分表示，基底の変換）
7．固有空間（正方行列の固有値と固有空間／正方行列の対角化／三角化）
8．計量数ベクトル空間（数ベクトル空間と内積／ユニタリ行列／内積と正方行列）
9．線形空間と線形写像（線形空間の定義と例／ベクトルの線形独立性と基底／和空間および基底の延長／線形写像／線形変換／内積空間）