第1章　集合の初歩（集合とは／集合の演算／ド・モルガンの法則／簡単な直積）
第2章　集合と写像（写像とは／全射・単射／集合族／集合の濃度／同値関係と商集合／一般の直積と選択公理／順序集合と整列集合／ツォルンの補題と整列定理）
第3章　距離空間（距離空間とは／開集合と閉集合／連続写像／完備性／完備化）
第4章　位相空間（位相空間とは／近傍系と連続写像／開基と基本近傍系／分離公理／直積空間と商空間／距離付け可能性／連結性）
第5章　コンパクト性（コンパクト性とは／一般の場合／ハウスドルフ空間の場合／距離空間の場合／コンパクト空間における連続写像／チコノフの定理／相対コンパクトと局所コンパクト／1点コンパクト化）