第1章　平面と空間のベクトル（平面ベクトルとベクトルの演算／平面座標によるベクトルの成分／空間のベクトル／空間座標とベクトルの成分／1次独立と1次従属／ベクトルの内積／ベクトルの外積／図形への応用）
第2章　行列の演算（2元連立1次方程式と2次行列／行列の和とスカラー倍／行列の積／転置行列と逆行列）
第3章　連立1次方程式（消去法―連立1次方程式に対する基本変形―／行列の基本変形／階段行列／連立1次方程式の解法／基本行列／逆行列の求め方／補足―階段行列の一意性―）
第4章　行列式の計算（2次行列式と3次行列式／n次行列式の定義と基本性質／n次行列式の表現式／転置行列の行列式／行列式の展開／逆行列の公式）
第5章　ベクトル空間（1次独立と1次従属／部分ベクトル空間／基底と次元／零空間と像空間／線形変換と行列／線形写像の合成と線形変換の逆変換／基底の取り替えと線形変換／線形写像の像と核／補足）
第6章　行列の対角化（固有値と固有ベクトル／行列の対角化）
第7章　直交基底と直交行列（直交基底／直交行列／対称行列／正射影）
問と練習問題の解答