学術図書出版社

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微分積分学入門

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著 者
辻川亨北直泰 共著
判 型
A5
ページ
288
ISBN
978-4-7806-1124-3
発 行
2023年03月

定 価 2,420円(本体 2,200円)

第1章 指数・対数・三角関数の復習
 1.1 関数
 1.2 復習1:指数・対数関数
 1.3 復習2:三角関数
第2章 合成関数と逆関数
 2.1 合成関数
 2.2 逆関数
 2.3 逆三角関数
第3章 関数の極限と連続関数
 3.1 関数の極限
 3.2 関数の連続性
第4章 微分係数と導関数
 4.1 微分係数
 4.2 合成関数の微分
 4.3 逆関数の微分
 4.4 媒介変数表示の微分
第5章 高次導関数
 5.1 n次導関数
 5.2 媒介変数表示の高次導関数
第6章 微分と速度・加速度
 6.1 微分と速度
 6.2 微分と加速度
第7章 平均値の定理
 7.1 ロルの定理と平均値の定理
 7.2 コーシーの平均値の定理
第8章 ロピタルの定理
 8.1 0/0型の不定形
 8.2 ∞/∞型の不定形
第9章 テイラー展開
 9.1 テイラーの定理
 9.2 関数の近似値
 9.3 関数の極値
第10章 原始関数と不定積分
 10.1 原始関数と不定積分
 10.2 置換積分による不定積分の計算
 10.3 三角関数と無理関数の不定積分
 10.4 部分積分による不定積分の計算
第11章 定積分
 11.1 定積分の定義
 11.2 置換積分による定積分の計算
 11.3 部分積分による定積分の計算
第12章 広義積分
 12.1 被積分関数が発散する場合
 12.2 積分範囲が無限に大きい場合
第13章 積分の応用
 13.1 曲線の長さ
 13.2 回転体の体積
第14章 積分と速度・加速度
 14.1 速度から位置を求める計算
 14.2 加速度から速度を求める計算
第15章 多変数関数とそのグラフ
 15.1 多変数関数
 15.2 多変数関数のグラフ
 15.3 平面と球面の方程式
第16章 多変数関数の極限
 16.1 2変数関数の極限
 16.2 2変数関数の連続性
第17章 偏微分
 17.1 偏導関数
第18章 全微分可能性と接平面
 18.1 2変数関数の全微分可能性
 18.2 グラフの接平面
第19章 合成関数の微分
 19.1 合成関数の微分公式:2変数関数と1変数関数の合成
 19.2 合成関数の偏微分公式:2変数関数と2変数関数の合成
第20章 高次の偏導関数
 20.1 偏微分の順序
 20.2 合成関数の2階微分
第21章 多変数関数のテイラー展開
 21.1 微分演算子
 21.2 テイラーの定理
第22章 多変数関数の極値問題
 22.1 2変数関数の極値
 22.2 条件付き極値
第23章 多変数関数の重積分
 23.1 重積分と累次積分
 23.2 積分の順序交換
第24章 変数変換とヤコビアン
 24.1 準備:平行四辺形の面積
 24.2 変数変換による微小面積の拡大率
第25章 変数変換による重積分の計算
 25.1 変数変換と重積分
 25.2 具体計算
第26章 重積分の応用・グラフの曲面積
 26.1 準備:2つの3次元ベクトルが作る平行四辺形の面積
 26.2 グラフの曲面積
第27章 広義重積分
 27.1 関数が1点で発散する場合
 27.2 領域が無限に広い場合
 27.3 ガウス積分
練習問題の解答
索引

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