第1章　ベクトル（数ベクトル／1次結合・1次独立）
第2章　行列（行列の定義／行列の演算／行列の分割／行列と線形写像）
第3章　連立1 次方程式（連立1次方程式と表記法／基本形（階段行列），基本変形／連立1次方程式の解法）
第4章　正則行列（基本行列／正則行列と逆行列）
第5章　行列式（行列式の定義／行列式の性質／余因子行列／置換）
第6章　ベクトル空間（ベクトル空間／1次独立／基底）
第7章　線形写像（線形写像／射影と射影行列／表現行列）
第8章　内積と計量ベクトル空間（内積と計量ベクトル空間／ベクトルの長さ（ノルム）／直交行列と対称行列／直交補空間と正射影／ムーア・ペンローズの一般化逆行列）
第9章　固有値（固有値の定義／行列の対角化／行列の三角化／対称行列の対角化／特異値と特異値分解）
第10章　2次形式（2次形式と狭義の標準形／2次形式の符号と分類／2次形式と広義の標準形／2次関数と標準形／2次曲面と標準形）
第11章　ジョルダン標準形（ジョルダン標準形とは／3次正方行列の三角化の再考／ベキ零行列と一般化固有空間／ジョルダン標準形／ジョルダン標準形の応用／定数係数線形微分方程式）