第1章　基本的事項（集合って？／式を展開や因数分解すると？／代数方程式って何だ？／関数と写像って対応規則？／三角関数って覚えてる？）
第2章　ベクトルと図形（ベクトル（vector）とスカラー（scalar）って？／ベクトルの和・差・スカラー倍の計算は？／ベクトルを成分表示すると？／ベクトルの線形結合（1次結合）って？／ベクトルの内積とは？／ベクトルの垂直と平行って？／内分と外分とは？／重心はどうやって求める？／直線をベクトルを用いて表すと？／円の方程式は？／3次元数ベクトル空間ではどうなる？／3次元数ベクトル空間のベクトルの成分表示は？／3次の数ベクトルの内積は？／3次の数ベクトルの外積って何？／3次元数ベクトル空間内の直線は？／3次元数ベクトル空間内の平面は？／球の方程式は？）
第3章　行列（行列ってなに？／行列が等しいのは？／行列の計算方法は？／行列どうしの積は？／行列のブロック分割って？／逆行列ってどんな行列？／1次変換ってなんだ？）
第4章　連立1次方程式（連立1次方程式を行列で表すと？／連立1次方程式を解く手段の掃き出し法って？／簡約な行列ってどんな行列？／連立1次方程式の解は？／同次形連立1次方程式って？／掃き出し法で逆行列を求める？）
第5章　行列式（順列とその符号／行列式って何だ？／行列式の性質は？／行列式の値と成分0の位置との関連は？／行列式の和は？／行列式の性質を用いたら？／行列の積における行列式の値は？／行列式の因数分解って？／小行列式と余因子って？／行列式の展開って？／余因子で行列を作ると？／Cramer（クラメール）の公式って？／n次の数ベクトルって？／線形独立と線形従属って何？／正規直交系って何？／同次形連立1方程式の解は？／行列式の値は図形的には何を表す？）
第6章　線形写像（線形空間ってなんだ？／部分空間ってなんだ？／基底ってなんだ？／線形写像ってなんだ？／線形写像の像（Image）と核（Kernel）ってなんだ？／線形変換ってなんだ？／直交変換って？）
第7章　行列の固有値・固有ベクトル・対角化（固有値と固有ベクトルってなんだ？／行列の対角化って？／対角化の可能性と仕組みは？／実対称行列の直交行列による対角化ってどうするの？／実対称行列のスペクトル分解ってなんだ？／実2次形式の標準化ってなんだ？／2次曲線ってなんだ？／Markov（マルコフ）連鎖って何だ？／Cayley-Hamilton（ケーリ・ハミルトン）の定理ってなんだ？／行列の最小多項式って？）
第8章　Jordan（ジョルダン）標準形（Jordan行列ってなんだ？／Jordan標準形って？）
第9章　付録：複素数（複素平面とは？／極形式って何？／［発展］複素指数関数）
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