1．行列（定義／演算／分割）
2．行列の基本変形（簡約な行列／基本変形／階数／基本行列／連立1次方程式／連立1次方程式と行列の階数）
3．行列式（定義／行列式の求め方／行列式の性質の証明／行列式の展開とクラーメルの公式／小行列式と行列の階数／行列式の応用と高次連立方程式）
4．ベクトル空間（定義と例／部分空間／基底と次元／行列の階数と列ベクトルの1次独立性／座標と基底変換行列／内積空間／正規直交基底／空間における外積）
5．線形写像（定義と性質／表現行列／線形写像／階数と退化次数／内積空間の線形写像／双対空間）
6．固有値と固有ベクトル（固有値と固有ベクトル／固有値と固有ベクトルの求め方／行列の三角化／行列の対角化／最小多項式と対角化／合同変換／2次曲線／2次曲面）
付録A．直線と平面の方程式
付録B．空間の回転，反転と3次直交行列
付録C．外積の幾何的定義